(MBA-MPA-MEM）數學(xué) 條件充分性巧妙解題

對方法的靈活應用需要建立在理解的基礎上，因此大家在學(xué)習方法時(shí)

一要多問(wèn)為什么，這個(gè)方法是怎么來(lái)的。

二要多觀(guān)察該方法的應用方式，什么樣的特點(diǎn)才會(huì )用到該方法。

三要多注意該方法的局限性，一種方法應用的時(shí)候是有前提條件的，需要弄明白兩個(gè)問(wèn)題：一是前提條件是什么，二是如果前提條件中有的不滿(mǎn)足，那正確的解題方法是什么。

通過(guò)不斷的思考，知識就學(xué)活了，也就達到了靈活應用這一要求。

【充分條件基本概念】 1.定義 對兩個(gè)命題A和B而言，若由命題A成立，肯定可以推出命題B也成立

（A推出B為真命題），則稱(chēng)命題A是命題B成立的充分條件。

2.條件與結論 兩個(gè)數學(xué)命題中，通常會(huì )有“條件”與“結論”之分，若由“條件命題”的成立，肯定可以推出“結論命題”也成立，則稱(chēng)“條件”充分.若由“條件命題”不一定能推出(或不能推出)“結論命題”成立,則稱(chēng)“條件”不充分。

【充分性判斷基本概念】

所有充分性判斷題的A、B、C、D、E五個(gè)選項所規定的含義,

均以下列呈述為準,

即: (A)條件(1)充分,但條件(2)不充分;

(B)條件(2)充分,但條件(1)不充分;

(C)條件(1)和(2)充分單獨都不充分,但條件(1)和(2)聯(lián)合起來(lái)充分;

(D)條件(1)充分,條件(2)也充分;

(E)條件(1)和(2)單獨都不充分,條件(1)和(2)聯(lián)合起來(lái)也不充分。

(以2014年1月真題為例)

甲、乙、丙三人年齡相同------題干(已知條件，結論)

(1)甲、乙、丙的年齡成等差數列------條件1

(2)甲、乙、丙的年齡成等比數列------條件2

【解析】

條件(1)：假設甲的年齡為2歲，乙的年齡為4歲，丙的年齡為6歲，則滿(mǎn)足“三人年齡成等差數列”要求，但是并不能推出結論“三人年齡相同”。因此，條件不充分;

條件(2)：假設甲的年齡為2歲，乙的年齡為4歲，丙的年齡為8歲，則滿(mǎn)足“三人年齡成等比數列”要求，但是并不能推出結論“三人年齡相同”。因此，條件不充分;

條件(1)+(2)：三人年齡既成等差數列也成等比數列，因此三人的年齡為常數列，可以推出結論“三人年齡相同”。因此，條件充分;綜上，結合選項要求知此題選C

知識點(diǎn)過(guò)完之后就是解題方法的學(xué)習，初數考試側重應用，要將以前學(xué)到的知識靈活應用的解題方面，這就涉及到解題方法。在學(xué)習解題方法時(shí)，切忌死記硬背，要知其然更要知其所以然。

解法一 直接法(即由A推導B。)

若由A可推導出出B,則A是B的充分條件;若由A推導出與B矛盾的結論,則A不是B的充分條件.

解法一是解“條件充分性判斷”型題的最基本的解法,應熟練掌握.。

例1 要保持某種貨幣的幣值不變. (1) 貶值10%后又升值10%; (2) 貶值20%后又升值25%;

分析 設該種貨幣原幣值為a元,a≠0.

由條件(1)經(jīng)過(guò)一次貶值又一次升值后的幣值為:

a(1-10％)×(1+10％)=a×0.9×1.1=0.99a

顯然與題干結論矛盾，所以條件(1)不充分.。

由條件(2)經(jīng)過(guò)一次貶值又一次升值后的幣值為:

a(1-20％）×(1+25％）=a

即 題干中的結論成立,所以條件(2)充分,故應選擇B。

解法二 定性分析法(由題意分析,得出正確的選擇.)

當所給題目比較簡(jiǎn)單明了,又無(wú)定量的結論時(shí),可以分析當條件成立時(shí),有無(wú)結論成立的可能性,從而得出正確選擇,而無(wú)需推導和演算.

例2 對于一項工程,丙的工作效率比甲的工作效率高.

(1)甲、乙兩人合作,需10天完成該項工程;

(2)乙、丙兩人合作,需7天完成該項工程;

解 條件(1)中無(wú)甲與丙間的關(guān)系,條件(2)中亦無(wú)甲與丙間的關(guān)系,

故條件(1)和(2)顯然單獨均不充分。

將兩條件聯(lián)合起來(lái)分析:在完成相同工作量的前提下,甲與乙合作所需時(shí)間比乙與丙合作所需時(shí)間多,故甲的工作效率當然比丙的工作效率低,題干結論成立,所以條件(1)和(2)聯(lián)合起來(lái)充分. 故應選擇C.

例4 在一個(gè)宴會(huì )上,每個(gè)客人都免費獲得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同時(shí)獲得二者,可以確定有多少客人能獲得水果沙拉.

(1) 在該宴會(huì )上,60%的客人都獲得了冰淇淋;

(2) 在該宴會(huì )上,免費提供的冰淇淋和水果沙拉共120份.

解 由于條件(1)中不知客人總數,所以無(wú)法確定獲得水果沙拉的客人的人數.而由于條件(2)中只給出客人總數,所以仍無(wú)法確定獲得水果沙拉的客人的人數,故條件(1)和(2)單獨顯然均不充分.

由條件(2)知客人總數,由條件(1)可獲得水果沙拉的客人點(diǎn)總客人數的百分比,必可確定獲水果沙拉的客人的人數,所以條件(1)和(2)聯(lián)合起來(lái)充分. 故應選擇C.

解法三 逆推法(由條件中變元的特殊值或條件的特殊情況入手,推導出與題干矛盾的結論,從而得出條件不充分的選擇.) 注意此種方法絕對不能用在條件具有充分性的肯定性的判斷上.

解法四 一般分析法(尋找題干結論的充分必要條件.) 即:要判斷A是否是B的充分條件,可找出B的充要條件C,再判斷A是否是C的充分條件.

解題技巧之一：直接檢驗法

將滿(mǎn)足條件(1)和(2)分別代入結論C中檢驗，根據檢驗結果來(lái)判別．也可以抽幾個(gè)樣本試算．

代入檢驗法，是直接檢驗法中最簡(jiǎn)單的一種，還有樣本檢驗法無(wú)法直接從條件出發(fā)代 人，而是從滿(mǎn)足條件的集合中抽取有代表性的樣本，再代入題干檢驗．應該說(shuō)明的是，樣本檢驗屬于不完全檢驗，不能?chē)栏褡C明，考生應作為輔助辦法使用，或實(shí)在沒(méi)轍了可以試一試．

解題技巧之二：直接邏輯推理法

有時(shí)條件(1)，(2)及結論C都是描述性的判斷，實(shí)際上該類(lèi)題屬于純邏輯題，可能會(huì )有點(diǎn)繞，但比起MBA聯(lián)考正宗的邏輯題目來(lái)說(shuō)，也是“小巫見(jiàn)大巫”了．因此考生在復習邏輯時(shí)要認真準備，因為數學(xué)部分的充分性判斷題本身就非常需要考生加強在邏輯方面的知識和素養．

例小李比小張年齡大．

(1)小張的哥哥今年剛滿(mǎn)18歲，可以參加選舉了

(2)小李昨天剛度過(guò)了自己的30歲生日

題干中涉及到小李和小張的年齡比較問(wèn)題，而條件(1)完全不涉及小李，條件(2)完全不涉及小張，因此單獨使用(1)或(2)都不能獨立推出結論．根據條件(1)的表述，我們可以由小張年齡<小張哥哥年齡=18歲推出小張年齡<18歲，根據條件(2)的表述，得到小李年齡=30歲；這兩個(gè)判斷聯(lián)在一起，由小張年齡<18歲<30歲=小李年齡可以得到小李年齡比小張年齡大．即此題應選C．

解題技巧之三：化繁就簡(jiǎn)法 有時(shí)或者是條件(1)、(2)，或者是結論G，可能表述或形式上比較復雜，不容易看清楚，這時(shí)候應該考慮用一些辦法化繁就簡(jiǎn)，更易于比較和推理．事實(shí)上，化簡(jiǎn)以后，題目答案甚至一目了然了．

解題技巧之四:直觀(guān)畫(huà)圖法

有些題目涉及到集合的相互關(guān)系,涉及到空間關(guān)系,還有彼此之間循環(huán)的邏輯關(guān)系等,這類(lèi)題通常都比較繞,光在腦子里想著(zhù)想著(zhù)就亂了,又得重來(lái),實(shí)際上這類(lèi)題的難度并不大,要養成在紙上畫(huà)圖的習慣,把邏輯關(guān)系、空間關(guān)系等各種紛繁復雜的關(guān)系畫(huà)出來(lái),就可清楚地找出規律來(lái)了.

解題技巧之五:證偽排除

數學(xué)上的證偽就是舉反例.比如證明條件(1)充分需要數學(xué)上嚴格的證明,

但如果我們能找出某個(gè)例子滿(mǎn)足條件(1),但不滿(mǎn)足結論,就可以說(shuō)條件(1)充分是錯誤的,可以立刻把A和D排除掉.這樣考生的選擇范圍大大縮小,進(jìn)一步可以用其他方法從剩下的3個(gè)答案中選出正確答案,實(shí)在不行的話(huà),從3個(gè)答案中猜一個(gè),猜中的概率也大大增加了.

條件充分性判斷是管理類(lèi)聯(lián)考數學(xué)部分的一個(gè)重要題型，共10道題30分，是很多同學(xué)在實(shí)際考試中比較頭疼的一部分。希望同學(xué)們都能夠從文中有所收獲。“細節決定成敗”，希望大家在復習的時(shí)候要多多注意。