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導讀：哈佛大學(xué)終身教授，國際知名數學(xué)家丘成桐認為，我們的學(xué)生往往因為應試教育而喪失了學(xué)習的樂(lè )趣，在綜合素質(zhì)方面甚至是國人最驕傲的數理化方面可能并不比美國人強，而且美國中學(xué)生的用功并不比中國學(xué)生差。同時(shí)，丘教授也給中國學(xué)生提了不少中肯的建議。
丘成桐幾次來(lái)到中國，對中美教育發(fā)表演講。不得不承認，他的有些觀(guān)點(diǎn)還是蠻激烈的。比如，很多人認為中國學(xué)生的數理化成績(jì)要比同齡的美國孩子好，中國學(xué)生基礎知識要扎實(shí)得多，只是創(chuàng )新能力差一些。而丘成桐對這種觀(guān)點(diǎn)毫不客氣地潑冷水：“這是自我麻醉！我不認為我們的學(xué)生基礎知識學(xué)得有多好！”
他說(shuō)：“應該這樣比較，不管是美國，還是中國，能進(jìn)哈佛大學(xué)的學(xué)生都應該是這兩個(gè)國家最好的學(xué)生。而兩類(lèi)最優(yōu)秀的人相比，美國學(xué)生的基礎知識絕對不會(huì )遜色于中國學(xué)生，相反是要強很多。”
教育界和社會(huì )上還有這種說(shuō)法，認為中國的中小學(xué)生要比美國的學(xué)生數理化知識學(xué)得多，比如，在某個(gè)年齡段，中國孩子加、減、乘、除的混合運算已經(jīng)學(xué)得滾瓜爛熟，但美國孩子加減法還做得磕磕絆絆。
丘認為：“這也是錯的，在美國比較好的中小學(xué)校里，中國學(xué)生念的功課，他們也都是要學(xué)的，而且學(xué)得很靈活，絕對不是像中國那樣填鴨式地教。一些好的學(xué)校，十一、十二年級學(xué)生的微積分已經(jīng)做得非常漂亮了，但聽(tīng)說(shuō)國內不是所有的高中生都學(xué)微積分的。”
丘成桐還在一些演講里反復強調：對于中小學(xué)生來(lái)說(shuō)，語(yǔ)言、數學(xué)、寫(xiě)作是三門(mén)最重要的功課。
他認為，西方的教育，從小學(xué)開(kāi)始就訓練小孩子的表達能力，無(wú)論語(yǔ)言和文字的技巧都能得到良好的訓練。一般來(lái)講，受過(guò)這種訓練的孩子都能夠毫無(wú)困難地在集會(huì )中表達自己的想法和科研的成果，因此他們在課堂上能夠自由發(fā)揮自己的意見(jiàn)而得到老師跟同學(xué)的重視。我們常常講，中國的學(xué)生為什么到了美國念研究院，討論的時(shí)候比不上國外的學(xué)生，我想這是他們從小訓練出來(lái)的一個(gè)結果。
除了語(yǔ)言以外，推理是西方教育很重要的一環(huán)，因此數學(xué)是中學(xué)和大學(xué)最受重視的一門(mén)學(xué)科。歐氏幾何定理不見(jiàn)得對社會(huì )有直接貢獻，可是它的推理方式卻是最有效的邏輯訓練。以前，美國主要的大學(xué)非?？粗貎砷T(mén)學(xué)科，一個(gè)是語(yǔ)言，一個(gè)是數學(xué)。語(yǔ)言和數學(xué)不能夠得到高分的話(huà)，他們基本上不會(huì )考慮接受你做他的大學(xué)生。最近還加了一個(gè)寫(xiě)作的能力，三門(mén)，語(yǔ)言、數學(xué)和寫(xiě)作，這三點(diǎn)是美國所有名校最重視的訓練。
很多美國中小學(xué)還加上基礎的法律訓練。懂得法律和遵守法律是現代國民應有的知識和操守。
丘成桐還認為，美國小孩的用功并不比中國學(xué)生差：一般來(lái)講，美國中小學(xué)鼓勵學(xué)生交流。初中二年級以前，美國的中小學(xué)都比較鼓勵小孩子發(fā)揮所長(cháng)，讓他盡量去博物館走走，去運動(dòng)場(chǎng)上玩玩。我們中國有的教育家因此以為，美國的中小學(xué)生不行，比不上中國。事實(shí)上，到了初三、高一以后，美國小孩的用功并不比中國的學(xué)生差。他們不用考試來(lái)訓練學(xué)生，也很注重他們的基本能力。我們看到很多好的美國小孩，他們到了高中一年級或二年級才開(kāi)始發(fā)揮熱情，拼命去念書(shū)。到了大學(xué)以后，他們不會(huì )覺(jué)得學(xué)問(wèn)是枯燥的。
美國的名校我去過(guò)好幾個(gè)，在念理科重要的學(xué)科的時(shí)候，他們很用功，花的功夫絕對不會(huì )少，往往是念書(shū)念到兩三點(diǎn)鐘才睡覺(jué)。而中國很多小孩經(jīng)過(guò)小學(xué)和中學(xué)沉重的考試沖擊以后，喪失了追求學(xué)問(wèn)的興趣和熱情，這是很可惜的。
光批評自然不夠，丘教授還是在一些場(chǎng)合，給了中國學(xué)生不少中肯的建議。丘成桐曾經(jīng)在北京著(zhù)名的北師大附中發(fā)表過(guò)一次演講，比較詳細地和中學(xué)生們分享了自己的成長(cháng)經(jīng)歷、治學(xué)思想，以及對數學(xué)的看法，在這次演講中，他表達了以下幾個(gè)觀(guān)點(diǎn)：
興趣的培養，決定終身事業(yè)
丘成桐的演講（節選）
中學(xué)是培養人才非常重要的階段，所以非常愿意和中學(xué)生交流。由于中學(xué)生數學(xué)獎的評選，我也了解了國內中學(xué)的一些情況，總的來(lái)說(shuō)很不錯，但是也有一些需要改進(jìn)的地方。其實(shí)我沒(méi)有受過(guò)教師的訓練，也沒(méi)有在中學(xué)教過(guò)書(shū)，我今天來(lái)到這里，主要想結合我自己的親身經(jīng)歷來(lái)談?wù)勎覍χ袑W(xué)教育尤其是中學(xué)數學(xué)教育的看法。
博覽群書(shū)很重要，天才不一定能成才
一位學(xué)生首先受到的教育是家庭教育，所以我結合個(gè)人的成長(cháng)經(jīng)驗先談?wù)劶彝ソ逃?br />
我在1960年通過(guò)考試到香港培正中學(xué)讀書(shū)。培正中學(xué)是一所非常有名的學(xué)校，而我的小學(xué)教育是在香港的鄉村完成的，連最基本的英文和算術(shù)都不夠水平，所以念中學(xué)一年級需要比較用功才能追上培正的課程。但是在鄉下的學(xué)校閑散慣了，始終提不起很大的興趣念書(shū)。
所幸先父母對我管教甚嚴。先父丘鎮英，1935年廈門(mén)大學(xué)政治經(jīng)濟學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)，翌年進(jìn)入日本早稻田大學(xué)大學(xué)院深造，專(zhuān)攻政治制度與政治思想史。先父當學(xué)院的教授時(shí)，學(xué)生常到家中論學(xué)，使我感受良多。我10歲時(shí)，父親要求我和我的大哥練習柳公權的書(shū)法，念唐詩(shī)、宋詞，背誦古文。這些文章到現在我還可以背下來(lái)，做學(xué)問(wèn)和做人的態(tài)度，在文章中都體現出來(lái)。
我們愛(ài)看武俠小說(shuō)，父親覺(jué)得這些小說(shuō)素質(zhì)不高，便買(mǎi)了很多章回小說(shuō)，還要求孩子們背誦里面的詩(shī)詞，比如《紅樓夢(mèng)》里的詩(shī)詞。后來(lái)，父親還讓我讀魯迅、王國維、馮友蘭等的著(zhù)作，以及西方的書(shū)籍如歌德的《浮士德》等。這些書(shū)看起來(lái)與我后來(lái)研究的數學(xué)沒(méi)有什么關(guān)系，但是這些著(zhù)作中所蘊含的思想對我后來(lái)的研究產(chǎn)生了深刻的影響。
一個(gè)成功的學(xué)者需要吸收歷史上累積下來(lái)的成果，并且與當代的學(xué)者切磋產(chǎn)生共鳴。
人生很短，無(wú)論一個(gè)人多聰明，多有天分，也不可能漠視幾千年來(lái)偉大學(xué)者共同努力得來(lái)的成果。這是人類(lèi)了解大自然、了解人生、了解人際關(guān)系累積下來(lái)的經(jīng)驗，不是一朝一夕所能夠成就的，所以一個(gè)人小的時(shí)候博覽群書(shū)是非常重要的。有人自認為天賦很高，不讀書(shū)就可以做出重要的題目，在我看來(lái)是沒(méi)有意義的。四十多年來(lái)，我所接觸的世界上知名的數學(xué)家、物理學(xué)家、社會(huì )學(xué)家還沒(méi)有這樣的天才。
我參考了歷史上著(zhù)名學(xué)者的生平，發(fā)現大部分成名的學(xué)者都有良好的家庭背景。
人的成長(cháng)規律很多，原因也很多，相關(guān)的學(xué)術(shù)觀(guān)點(diǎn)也莫衷一是。但是良好的家教，無(wú)論如何都是非常重要的。童年的教育對一個(gè)孩子的影響是重要的，啟蒙教育是不可替代的，它往往奠定一生事業(yè)的基礎。雖然一位家長(cháng)可能受教育的程度不高，但是他在孩子很小的時(shí)候仍然能夠培養孩子的學(xué)習習慣和學(xué)習樂(lè )趣。對孩子們來(lái)說(shuō)，學(xué)到多少知識并不是最重要的。興趣的培養，才是決定其終身事業(yè)的關(guān)鍵。
我小學(xué)的成績(jì)并不理想，但我父親培養了我學(xué)習的興趣，成為我一生中永不枯竭的動(dòng)力，可以學(xué)任何想學(xué)的東西。相比之下，中國式的教育往往注重知識的灌輸，而忽略了對孩子們興趣的培養，甚至有的人終其一生也沒(méi)有領(lǐng)略到做學(xué)問(wèn)的興趣。
無(wú)論如何，學(xué)生回家以后，一定要有溫習的空間和時(shí)間。遇到挫折的時(shí)候，需要家長(cháng)的安慰和鼓勵。這是很重要的事情。另外，家長(cháng)和老師需要有一個(gè)良好的交流渠道，才會(huì )知道孩子遇到的問(wèn)題。
現在有些家長(cháng)都在做事，沒(méi)有時(shí)間教導小孩，聽(tīng)任小孩放縱，反而要求學(xué)校負責孩子的一切，這是不負責任的。反過(guò)來(lái)說(shuō)，由于只有一個(gè)小孩的緣故，父母很寵愛(ài)小孩，望子成龍。很多家長(cháng)對小孩期望太高，往往要求他們讀一些超乎他們能力的課程。略有成就，就說(shuō)他們的孩子是天才，卻不知是害了孩子。每個(gè)人應該努力了解自己的能力，努力學(xué)習。
平面幾何提供了中學(xué)期間唯一的邏輯訓練
平面幾何的學(xué)習是我個(gè)人數學(xué)生涯的開(kāi)始。在中學(xué)二年級學(xué)習平面幾何，第一次接觸到簡(jiǎn)潔優(yōu)雅的幾何定理，使我贊嘆幾何的美麗。平面幾何所提供的不單是漂亮而重要的幾何定理，更重要的是它提供了在中學(xué)期間唯一的邏輯訓練，是每一個(gè)年輕人所必需的知識。平面幾何也提供了欣賞數學(xué)美的機會(huì )。
從一個(gè)沒(méi)有經(jīng)過(guò)邏輯思想訓練的學(xué)生，到接受這種訓練是有代價(jià)的。怎么樣訓練邏輯思考是比中學(xué)學(xué)習其他學(xué)科更為重要的。將來(lái)無(wú)論你是做科學(xué)家，是做政治家，還是做一個(gè)成功的商人，都需要有系統的邏輯訓練，我希望我們中學(xué)把這種邏輯訓練繼續下去。
我個(gè)人認為，即便在目前應試教育的非理想框架下，有條件的、好的學(xué)生也應該在中學(xué)時(shí)期就學(xué)習并掌握微積分及群的基本概念，并將它們運用到對中學(xué)數學(xué)和物理等的學(xué)習和理解中去。
牛頓等人因為物理學(xué)的需要而發(fā)現了微積分。而我們中學(xué)物理課為什么難教難學(xué)，恐怕主因就是要避免用到微積分和群論，并為此而絞盡腦汁，千方百計。這等于是背離了物理學(xué)發(fā)展的自然的和歷史的規律。
至于三角代數方程、概率論和簡(jiǎn)單的微積分都是重要的學(xué)科，這對于以后想學(xué)理工科或經(jīng)濟金融的學(xué)生都極為重要。
音樂(lè )、美術(shù)、體能對學(xué)問(wèn)和人格訓練至關(guān)重要
我還想談?wù)勼w育、音樂(lè )、美術(shù)以及這些課程與數學(xué)的關(guān)系。柏拉圖于《理想國》中以體育和音樂(lè )為教育之基，體能的訓練讓我們能夠集中精神，音樂(lè )和美術(shù)則能陶冶性情。古代希臘人和儒家教育都注重這兩方面的訓練，它們對學(xué)問(wèn)和人格訓練至為重要。
學(xué)習過(guò)程不見(jiàn)得都是漸進(jìn)，也容許突進(jìn)
現在有很多教育家反對學(xué)生記熟一些公式，凡事都需由基本原理來(lái)推導，我想這是一個(gè)很錯誤的想法。
有些事情推導比結論更重要，但是有些時(shí)候是不可能這樣做的。做學(xué)問(wèn)往往在前人的基礎上向前發(fā)展。我們不可能什么都懂，必須基于前人做過(guò)的學(xué)問(wèn)來(lái)向前發(fā)展，通過(guò)反復思考前人的學(xué)問(wèn)才能理解整個(gè)學(xué)問(wèn)的宏觀(guān)看法。跳著(zhù)向前發(fā)展，再反思前人的成果。
當年我們都背乘數表，而事實(shí)上任何一個(gè)科學(xué)家都懂得如何去推導乘數表，物理學(xué)家或工程學(xué)家大量利用數學(xué)家推導的數學(xué)公式而不發(fā)生疑問(wèn)，然而科學(xué)還是不停地進(jìn)步?？梢?jiàn)學(xué)習的過(guò)程不見(jiàn)得都是漸進(jìn)，有時(shí)也容許突進(jìn)。我講這個(gè)例子不是讓大家偷懶，不會(huì )就算了，而是希望大家不要因為有些不懂就放棄，就停滯不前。
很多中學(xué)都不教微積分，其實(shí)中世紀科學(xué)革命的基礎在于微積分的建立，而我們的孩子不懂得微積分，等于是回復到中世紀以前的黑暗時(shí)代，實(shí)在可惜。
我聽(tīng)說(shuō)很多小學(xué)或是中學(xué)的老師希望學(xué)生用規定的方法學(xué)習，得到老師規定的答案才給滿(mǎn)分，我覺(jué)得這是錯誤的。數學(xué)題的解法是有很多的，比如勾股定理的證明方法至少有幾十種，不同的證明方法幫助我們理解定理的內容。19世紀的數學(xué)家高斯，用不同的方法構造正十七邊形，不同的方法來(lái)自不同的想法，不同的想法導致不同方向的發(fā)展。所以數學(xué)題的每種解法有其深厚的意義，你會(huì )領(lǐng)會(huì )不同的思想，所以我們要允許學(xué)生用不同的方法來(lái)解決。
實(shí)際上，很多工程師甚至物理學(xué)家有時(shí)并不嚴格地理解他們用來(lái)解決問(wèn)題的方法，但是他們知道如何去用這個(gè)方法。對于那些關(guān)心如何嚴格推導數學(xué)方法的數學(xué)家來(lái)說(shuō)，很多時(shí)候也是知道結果然后去推導，所以我們要明白學(xué)習的方法有時(shí)候需要倒過(guò)來(lái)考慮問(wèn)題，先知道做什么，再知道為什么這樣做。要靈活處理這些關(guān)系。
物理學(xué)的基本定律說(shuō)物體總是尋找最低能量的狀態(tài)，在這種狀態(tài)下才是最穩定的。你們的學(xué)習態(tài)度包括我自己基本也有同樣的狀況。人總是希望找到各種理由，使得有時(shí)間去做他喜歡的事。就如電子在一定軌道上運行，因為這是它的能量所容許的，但有其他能量激發(fā)這些電子后，它可以跳躍。對孩子的學(xué)習，我們也需要有新的能量激發(fā)使它跳躍。
這種激發(fā)除了考試的分數，也來(lái)自老師的課堂教學(xué)，例如一些有趣的問(wèn)題，或者非常有名的數學(xué)家的故事，都會(huì )引起學(xué)生的興趣，學(xué)生都喜歡聽(tīng)故事，歷史上有趣的故事很多，值得學(xué)生們學(xué)習。
美國的中學(xué)注重通才教育，數學(xué)以外的學(xué)科，例如文學(xué)、物理學(xué)、哲學(xué)，都會(huì )刺激學(xué)生的思考能力，值得鼓勵。
中小學(xué)要特別重視獨立人格培養
假如學(xué)生在學(xué)校里不能學(xué)習與人相處，并享受到它的好處，就不如在家里請一位家庭教師來(lái)教導。但現代社會(huì )乃是一個(gè)合群的社會(huì )，學(xué)生必須學(xué)習與同學(xué)相處，并尊重有能力有學(xué)問(wèn)的老師和同學(xué)。學(xué)生必須懂得如何尊重同學(xué)的長(cháng)處，幫助有需要的同學(xué)。學(xué)生要培養與他人溝通合作的能力、獨立思考的能力、團隊協(xié)作的精神，對周?chē)撕蛯ι鐣?huì )的責任感，等等，并在這種環(huán)境中去訓練自己。
美國的教學(xué)體系，有很多地方值得我們學(xué)習，雖然這也不見(jiàn)得是一個(gè)理想的體系。
比如美國的高中和大學(xué)對成績(jì)就不給出分數，只給出A、B、C、D。這不是件壞事情，可以削弱學(xué)生之間不必要的競爭。為分數而斤斤計較以及爭奪班里的第一名，會(huì )破壞學(xué)生之間的合作，集體的力量得不到尊重。中小學(xué)教育里要特別注重對學(xué)生獨立人格和品性的培養，學(xué)生的個(gè)性和個(gè)人特點(diǎn)也受到充分的尊重和肯定。
不少學(xué)校把對個(gè)人品德的要求按頭一個(gè)字母縮寫(xiě)成“PRIDE” (榮譽(yù))，即Perseverance (堅持)，Respect (尊重)，Integrity (正直)，Diligence (勤奮)，Excellence (優(yōu)秀)，作為學(xué)生自我要求的基本要點(diǎn)。這種美德的評價(jià)要尊重人的本性。對于學(xué)生本人，要形成自己獨立的價(jià)值觀(guān)。
對于中學(xué)生來(lái)說(shuō)，永保一顆純真的童心，保持人與生俱來(lái)的求知欲和創(chuàng )造能力，展示自己的個(gè)性，這對今后的學(xué)習和工作是至關(guān)重要的。衷心地希望在座的各位可愛(ài)的孩子們快快樂(lè )樂(lè )、健康地成長(cháng)。
