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導讀：理類(lèi)聯(lián)考數學(xué)的代數部分有一個(gè)難點(diǎn)——余式定理，讓許多同學(xué)望而卻步，那如何解決余式、因式的問(wèn)題呢？大家好，我是都學(xué)課堂數學(xué)老師王寧，我們今天學(xué)習一下不需要背各種公式，如何在考試中快速求解余式、因式問(wèn)題。
理類(lèi)聯(lián)考數學(xué)的代數部分有一個(gè)難點(diǎn)——余式定理，讓許多同學(xué)望而卻步，那如何解決余式、因式的問(wèn)題呢？大家好，我是都學(xué)課堂數學(xué)老師王寧，我們今天學(xué)習一下不需要背各種公式，如何在考試中快速求解余式、因式問(wèn)題。
學(xué)習指南
首先我們要明確什么叫余式。一個(gè)x的最高次冪為n的多項式除以一個(gè)x的最高次冪為k的多項式，它的商是一個(gè)最高次冪為(n-k)的多項式（商不是我們要討論的，所以一般直接用g(x)表示），余式的最高次冪最大可能是(k-1)。被除式=除式×商+余式。當余式為0，也就是整除的情況下，就可以說(shuō)除式是被除式的因式。
題型攻略
一、余式問(wèn)題
設f(x)為實(shí)系數多項式，被x-1除，余數為9，被x-2除，余數為16，則f(x)除以(x-1)(x-2)的余式為（ ）.
A. 7x+2 B.7x+3 C.7x+4 D.7x+5 E.2x+7
解析：根據題意，,有 ,設f(x)=(x+1).(x-2).g?(x)+ax+b，則有 ，解得 ，選A。
秒殺技巧：
把x=1和x=2代入選項中，必須要滿(mǎn)足，只有選項A滿(mǎn)足。
二、因式問(wèn)題
已知多項式f(x)=2x?-3x³-ax²+7x+b能被x²+x-2整除，則的值是（）.
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 E. 0
解析：根據題意，f(x)=(x²+x-2).g(x)=(x-1).(x+2).g(x)，有，解出a=12，b=6，則 ，選C。
歸納總結
遇到因式定理、余式定理的問(wèn)題，只需要用除式（因式）、商（用g(x)表示即可）和余式把整個(gè)多項式或函數表示出來(lái)，取到特殊值列方程組，求解即可。
希望這篇文章對大家做題速度及正確率有一定幫助，祝大家金榜題名！
