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導讀：

數學(xué)提高之從數列遞推到N球配對問(wèn)題

　　本篇給出求簡(jiǎn)單遞推數列通項公式的通用解法，并由此思路解一個(gè)老題

　　以下記A(N)為數列第N項

　　1、已知A1=1，A(N)=2A(N-1)+1，求數列通項公式

　　解：由題意，A(N)+1=2[A(N-1)+1]

　　即 A(N)+1是以2為首項，2為公比的等比數列

　　因此 A(N)+1=2^N

　　數列通項公式為 A(N)=2^N-1

　　2、通用算法

　　已知A1=M，A(N)=P*A(N-1)+Q，P《》1，求數列通項公式

　　解：設 A(N)+X=P*[A(N-1)+X]

　　解得 X=Q/(P-1)

　　因此 A(N)+Q/(P-1)是以A1+Q/(P-1)為首項，P為公比的等比數列

由此可算出A(N)通項公式

　　3、已知A1和A2， A(N)=P*A(N-1)+Q*A(N-2)，求數列通項公式

　　解題思路：設 A(N)+X*A(N-1)=Y*[A(N-1)+X*A(N-2)]

　　代入原式可得出兩組解，對兩組X，Y分別求出

　　A(N)+X*A(N-1)的通項公式

　　再解二元一次方程得出A(N)

　　注：可能只有一組解，但另有解決辦法。

　　4、現在用上面的思路來(lái)解決一個(gè)著(zhù)名的問(wèn)題：

　　N個(gè)球和N個(gè)盒子分別編號從1到N，N個(gè)球各放入一個(gè)盒子，求沒(méi)有球與盒子編號相同的放法總數。

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