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導讀：對于管理類(lèi)聯(lián)考數學(xué)部分，一般包含算數、代數、幾何、數據分析四大模塊，主要考察學(xué)生的運算能力、邏輯推理能力，以及空間想象和數據處理能力。而不同的數學(xué)題型，對應考察的知識點(diǎn)會(huì )有一定的側重，有送分題，有難題解析。下面將通過(guò)實(shí)例為大家詳細解讀，如何區別質(zhì)數與合數。
縱觀(guān)近幾年的考研真題，可以看出對于質(zhì)數合數的考查中，以質(zhì)數考查為重點(diǎn)，而且經(jīng)常與與奇偶性結合。接下來(lái)我們一起來(lái)認識學(xué)習質(zhì)數、合數。
一、概念
質(zhì)數：大于等于2的正整數，若有且僅有兩個(gè)正整數約數1和和本身(比如5)，則為質(zhì)數，質(zhì)數也叫作素數。
合數：大于等于2的正整數，若除了有兩個(gè)正整數約數1和本身之外，還有別的約數(比如4，除了整除1和4之外，還能夠整除2)，則為合數。
注意：1既不是質(zhì)數，也不是合數.最小的合數是4.最小的質(zhì)數是2，也是質(zhì)數中唯一的偶數，叫做質(zhì)偶數.其余質(zhì)數全部都是奇數.
質(zhì)因數：如果某個(gè)質(zhì)數是某個(gè)數的約數，那么這個(gè)質(zhì)數叫做這個(gè)數的質(zhì)因數。
分解質(zhì)因數：把一個(gè)數用質(zhì)數相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數。通常用短除法分解質(zhì)因數。任何一個(gè)合數分解質(zhì)因數的結果是唯一的。
互質(zhì)數：如果兩個(gè)數的最大公約數是1，這兩個(gè)數叫做互質(zhì)數。
二、命題方向
(一) 質(zhì)數是不是“二”
若a,b都是質(zhì)數，且 ，則a+b的值等于( ).
A.1999 B.2000 C.2001 D.2002 E.2003
【答案】C
【解析】已知，則 與 b之間必有一個(gè)奇數和一個(gè)偶數，而偶數中只有2是質(zhì)數.當a=2，b=1999時(shí)，符合，則a+b=2001;當b=2時(shí)， ，不符合.
(二)結合奇偶性考察
四個(gè)相鄰的質(zhì)數之積是17017，它們的和是( )。
A.48 B.53 C.61 D.73 E.125
【答案】A
【解析】質(zhì)數中只有二是偶數，其他的都是奇數，現在四個(gè)字數和為奇數，表明四個(gè)數都為奇數，四個(gè)奇數的和為偶數選A。
(三)合數分解質(zhì)因數
每一個(gè)合數都可以寫(xiě)成K個(gè)質(zhì)數的乘積，在小于100的合數中，K的最大值為( ).
A.3 B.4 C.5 D. 6 E.7
【答案】D
【解析】若a是合數，則 ，這里P1，P2，…，Pk都是質(zhì)數，且K>=2，要使K最大，只要P1，P2，…，Pk取最小質(zhì)數P=2即可，從而 ，即K=6為最大值.
精選真題
2010-3.三名小孩中有一名學(xué)齡前兒童(年齡不足6歲)，他們的年齡都是質(zhì)數(素數)，且依次相差6歲，他們的年齡之和為( ).
A.21 B.27 C.33 D.39 E.51
【答案】 D
【解析】
(方法一)利用枚舉法，列舉情況如下：
(1)2、8、14
(2)3、9、15
(3)5、11、17
只有第三組滿(mǎn)足題意，則三個(gè)人年齡之和為5+11+17=33.
(方法二)簡(jiǎn)要分析，依次相差6歲，并且都為質(zhì)數，可知年齡都是奇數，且不能是3的倍數，又知道最小的孩子年齡小于6，所以為5。則三個(gè)人年齡之和為5+11+17=33
三、歸納總結
要記得常見(jiàn)的質(zhì)數、合數的基本性質(zhì)，熟悉20以?xún)鹊馁|(zhì)數，也要始終記得2是質(zhì)數里面最特殊的一個(gè)。在做題時(shí)仔細分析題目，靈活運用質(zhì)數合數性質(zhì)，抽絲剝繭，就可以找到破題的關(guān)鍵。
相信通過(guò)這篇文章，大家對質(zhì)數和合數有了一個(gè)更加深刻的認識，希望可以幫助到大家！
