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導讀：2020年的考研復習逐漸接近尾聲，小編整理了“初等數學(xué)之數形結合問(wèn)題講解(下)”內容，從而為大家復習著(zhù)重提供參考。
一、聯(lián)考展望
1.用數形結合的思想解題可分兩類(lèi)：
(1)利用幾何圖形的直觀(guān)性表示數的問(wèn)題，它常借用數軸、函數圖象等;
(2)運用數量關(guān)系來(lái)研究幾何圖形問(wèn)題，常需要建立方程(組)或建立函數關(guān)系式等。
2.熱點(diǎn)內容：
在初中教材中，數的常見(jiàn)表現形式為： 實(shí)數、代數式、函數和不等式等，而形的常見(jiàn)表現形式為： 直線(xiàn)型、角、三角形、四邊形、多邊形、圓、拋物線(xiàn)、相似、勾股定理等。在直角坐標系下，一次函數的圖象對應著(zhù)一條直線(xiàn)，二次函數的圖象對應著(zhù)一條拋物線(xiàn)，這些都是初中數學(xué)的重要內容。
特別是二次函數，不僅是學(xué)生學(xué)習的難點(diǎn)之一，同時(shí)也使數形結合的思想方法在中學(xué)數學(xué)中得到更充分體現。在平面直角坐標系中，二次函數圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸以及與坐標軸的交點(diǎn)等都與其系數a，b，c密不可分。事實(shí)上，數a 決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向， b 與a 一起決定拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸位置， c 決定了拋物線(xiàn)與y 軸的交點(diǎn)位置，與a、b 一起決定拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標的縱坐標，拋物線(xiàn)的平移的圖形關(guān)系只是頂點(diǎn)坐標發(fā)生變化，其實(shí)從代數的角度看是b、c 的大小變化。
二、方法點(diǎn)撥
數形結合：就是通過(guò)數與形之間的對應和轉化來(lái)解決數學(xué)問(wèn)題，它包含“以形助數”和“以數解形”兩個(gè)方面。利用它可使復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，它兼有“數的嚴謹”與“形的直觀(guān)”之長(cháng)，是優(yōu)化解題過(guò)程的重要途徑之一，是一種基本的數學(xué)方法。
數形結合問(wèn)題，也可以看作代數幾何綜合問(wèn)題。從內容上來(lái)說(shuō)，是把代數中的數與式、方程與不等式、函數，幾何中的三角形、四邊形、圓等圖形的性質(zhì)，以及解直角三角形的方法、圖形的變換、相似等內容有機地結合在一起，同時(shí)也會(huì )融入開(kāi)放性、探究性等問(wèn)題。經(jīng)?？疾榈念}目類(lèi)型主要有坐標系中的幾何問(wèn)題(簡(jiǎn)稱(chēng)坐標幾何問(wèn)題)，以及圖形運動(dòng)過(guò)程中求函數解析式的問(wèn)題等。
解決這類(lèi)問(wèn)題，第一，需要認真審題，分析、挖掘題目的隱含條件，翻譯并轉化為顯性條件;第二，要善于將復雜問(wèn)題分解為基本問(wèn)題;第三，要善于聯(lián)系與轉化，進(jìn)一步得到新的結論。尤其要注意的是，恰當地使用綜合分析法及方程與函數的思想、轉化思想、數形結合思想、分類(lèi)與整合思想等數學(xué)思想方法，能更有效地解決問(wèn)題。
三、例題點(diǎn)撥
